Zlatý řez: co to je, proporce, příklady | Život RBC
Kolem zlatého řezu (známého také jako „božská proporce“) existuje mnoho mýtů. V románu Dana Browna Šifra mistra Leonarda je pasáž, kde o ní hlavní hrdina mluví a prohlašuje ji za ideál krásy nalezený v celé historii lidstva. Kromě toho se používá v žebříčcích nejkrásnějších celebrit. Povídáme si o tom, co je to zlatý řez, kde se v přírodě vyskytuje a jak se dá využít v designu, architektuře a tvorbě webových stránek. A také o tom, zda se skutečně vyplatí měřit krásu pomocí takového poměru.
Co je zlatý řez
Foto: Olivier Le Moal / Shutterstock / FOTODOM
Koncept zlatého poměru
Zlatý řez je poměr částí k celku, ve kterém větší část souvisí s menší stejně jako celek s větší částí. Přibližně se rovná 1,618. V matematice se označuje starořeckým písmenem „phi“.
Historie zlatého řezu
Foto: Mark A. Wilson / wikimedia.org
Socha Euklida v Natural History Museum, Oxford University
Zlatý řez je znám již od starověku. Předpokládá se, že Pythagorejci objevili tento vztah před 2400 325 lety. První známá definice zlatého řezu se nachází v Euklidových prvcích (265–XNUMX př.nl). Je pravda, že starověký řecký matematik ještě nepoužil termín „zlatý poměr“.
Starověký řecký myslitel Platón (423–347 př. n. l.), ovlivněný Pythagorejci, tvrdil, že fyzický svět je nedokonalou projekcí krásnější a „skutečnější“ říše pravdy a ideálů. Podle Platóna mohou být takové pravdy viděny logickým uvažováním nebo vytvořením symetrie a řádu, skrze který mohou zářit. Úvahy starověkého řeckého filozofa ovlivnily vědu a představy o univerzálních zákonech vesmíru.
Jedním z popularizátorů Platónových myšlenek je italský renesanční matematik Luca Pacioli. Jeho kniha The Divine Proportion z roku 1509 použila jako ilustrace kresby Leonarda da Vinciho, které zahrnovaly zlatý řez. Kniha propagovala myšlenku, že lidské tělo by mělo odpovídat božským matematickým proporcím. Da Vinci vyjádřil tento ideál ve své slavné kresbě Vitruviánský muž.
Foto: Opachevsky Irina / Shutterstock / FOTODOM
Socha zobrazující „Vitruviánského muže“ od Leonarda da Vinciho
Německý básník a filozof Adolf Zeising (1810–1876) takovou myšlenku rozvinul. Tvrdil, že všechny nejkrásnější a nejzákladnější proporce jsou spojeny se zlatým řezem, a to nejen v tělech, ale také v přírodě, umění, hudbě a architektuře. To vedlo k obecnému tvrzení, že starověké řecké umění a architektura jsou krásné, protože ztělesňují zlatý řez.
Navzdory své staleté historii je samotný termín „zlatý řez“ relativně nedávným vynálezem. Zavedl jej německý matematik Martin Ohm v roce 1835. V 1,618. století se k označení čísla XNUMX začalo používat také starořecké písmeno „phi“. Psaní navrhl americký matematik Mark Barr. „Phi“ byl vybrán na počest starověkého řeckého architekta Phidias, který se podílel na stavbě Parthenonu.
Leonardo z Pisy. Z díla I benefattori dell’umanita („Dobrodinci lidstva“); ročník VI, Florencie, nakladatelství Ducci, 1850
Zlatý řez úzce souvisí s Fibonacciho čísly – posloupnost, ve které se každé další číslo najde sečtením předchozích dvou a tak dále ad infinitum: 0, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 atd. na. Poměr každého ze dvou sousedních čísel se blíží 1,618.
Fibonacciho posloupnost je zmíněna italským matematikem Leonardem z Pisy (1170–1250), přezdívaným Fibonacci, v Knize Abacus (1202), prvním evropském díle o indické a arabské matematice. Kniha představila hinduisticko-arabské číslice na Západě a podporovala systém desítkových čísel. Dílo, které se stalo populárním, bylo přepsáno a napodobeno. Projekt nakonec upoutal pozornost císaře Svaté říše římské Fridricha II. a ve 1220. letech XNUMX. století byl Fibonacci pozván na schůzku s vládcem.
Leonardo z Pisy objevil Fibonacciho čísla pro Evropu, ale nebyl první, kdo formuloval samotnou posloupnost. Indičtí matematici o tom věděli dávno předtím, než se narodil jejich italský kolega. Staroindický matematik a básník Pingala používal taková čísla k počítání počtu slabik v sanskrtské poezii kolem roku 200 před naším letopočtem. E. O 800 let později vyvinul indický matematik Virahanka metodu pro jejich výpočet.
Pravidlo zlatého poměru
φ = 1 + 1/φ je vzorec, který lze použít k vyjádření zlatého řezu.
Vysvětleme použití segmentu jako příkladu. Označme větší část děleného segmentu písmenem a a menší část písmenem b. Potom bude celý segment a+b. V tomto případě lze zlatý řez vyjádřit rovnicí a/b = (a+b)/a. Jeho pravá strana může být reprezentována jako a/a + b/a. A/a se rovná 1. Ukazuje se, že a/b = 1 + b/a. Označme podíl a/b písmenem φ a získáme požadovaný vzorec.
Proporce zlatého řezu platí nejen pro segmenty. Takto můžete stavět další tvary včetně obdélníku. Musíte vzít čtverec a vynásobit jednu stranu číslem „phi“. Postup lze pokračovat a získat obdélník čtverců, jejichž poměr stran spadá do zlatého řezu. Pokud v každém čtverci nakreslíte obrat z jednoho rohu do opačného, vytvoří se zlatá spirála (nebo Fibonacciho spirála).