Aritmetický průměr: online kalkulačka, vzorec, příklady řešení.

Aritmetický průměr je statistický ukazatel, který vyjadřuje průměrnou hodnotu daného datového pole. Tento ukazatel se vypočítává jako zlomek, jehož čitatel je součet všech hodnot pole a jmenovatel je jejich počet. Aritmetický průměr je důležitý koeficient, který se používá v každodenních výpočtech.

Význam koeficientu

Aritmetický průměr je elementárním ukazatelem pro porovnávání dat a výpočet přijatelné hodnoty. Například plechovka piva od konkrétního výrobce se prodává v různých obchodech. Ale v jednom obchodě stojí 67 rublů, v jiném – 70 rublů, ve třetím – 65 rublů a v posledním – 62 rublů. Cenové rozpětí je poměrně velké, takže kupujícího bude zajímat průměrná cena plechovky, aby si při nákupu produktu mohl porovnat své výdaje. V průměru má plechovka piva ve městě cenu:

Průměrná cena = (67 + 70 + 65 + 62) / 4 = 66 rublů.

Znalost průměrné ceny umožňuje snadno určit, kde je výhodné produkt koupit a kde budete muset přeplatit.

Aritmetický průměr se neustále používá ve statistických výpočtech při analýze homogenní datové sady. Ve výše uvedeném příkladu se jedná o cenu plechovky piva stejné značky. Nemůžeme však porovnávat cenu piva od různých výrobců ani ceny piva a limonády, protože v tomto případě bude rozptyl hodnot větší, průměrná cena bude rozmazaná a nespolehlivá a význam výpočtů bude zkreslený do karikatury „průměrné teploty v nemocnici“. Pro výpočet heterogenních datových polí se používá vážený aritmetický průměr, kdy každá hodnota dostává svůj vlastní váhový koeficient.

Výpočet aritmetického průměru

Vzorec pro výpočet je velmi jednoduchý:

P = (a1 + a2 + … an) / n,

kde an je hodnota veličiny, n je celkový počet hodnot.

K čemu lze tento ukazatel použít? První a nejzřejmější aplikací je statistika. Téměř každá statistická studie používá aritmetický průměr. Může se jednat o průměrný věk sňatku v Rusku, průměrnou známku v předmětu školáka nebo průměrné denní výdaje na potraviny. Jak již bylo zmíněno výše, bez zohlednění vah může výpočet průměrných hodnot poskytnout podivné nebo absurdní hodnoty.

Například prezident Ruské federace prohlásil, že podle statistik je průměrný plat Rusa 27 000 rublů. Pro většinu obyvatel Ruska se tato úroveň platu jevila absurdní. Není divu, že výpočet zohledňuje příjmy oligarchů, vedoucích průmyslových podniků, velkých bankéřů na jedné straně a platy učitelů, uklízeček a prodavačů na straně druhé. I průměrné platy pro jednu specializaci, například účetní, se budou v Moskvě, Kostromě a Jekatěrinburgu výrazně lišit.

Jak vypočítat průměry pro heterogenní data

V situacích, kdy se počítají platy, je důležité zvážit váhu každé hodnoty. To znamená, že platy oligarchů a bankéřů by měly váhu například 0,00001, zatímco platy obchodníků by měly váhu 0,12. Tato čísla jsou sice z ničeho nic, ale zhruba ilustrují rozšířenost oligarchů a obchodníků v ruské společnosti.

Pro výpočet průměru průměrů nebo průměrné hodnoty v heterogenním poli dat je tedy nutné použít vážený aritmetický průměr. V opačném případě dostanete průměrný plat v Rusku na úrovni 27 000 rublů. Pokud chcete znát svůj průměrný prospěch z matematiky nebo průměrný počet vstřelených gólů vybraného hokejisty, pak se vám bude hodit kalkulačka aritmetického průměru.

Náš program je jednoduchá a pohodlná kalkulačka pro výpočet aritmetického průměru. Pro provedení výpočtů stačí zadat pouze hodnoty parametrů.

Podívejme se na pár příkladů

Výpočet průměrného hodnocení

Mnoho učitelů používá metodu aritmetického průměru k určení roční známky z daného předmětu. Představme si, že dítě dostalo z matematiky následující čtvrtletní známky: 3, 3, 5, 4. Jakou roční známku mu učitel dá? Použijme kalkulačku a vypočítáme aritmetický průměr. Nejprve vyberte příslušný počet polí a do zobrazených buněk zadejte hodnoty známek:

(3 + 3 + 5 + 4) / 4 = 3,75

Učitel zaokrouhlí hodnotu ve prospěch studenta a student dostane za ročník solidní známku B.

Výpočet snědených bonbonů

Pojďme si ilustrovat absurditu aritmetického průměru. Představme si, že Máša a Vova měli 10 bonbónů. Máša snědla 8 bonbónů a Vova pouze 2. Kolik bonbónů průměrně snědlo každé dítě? Pomocí kalkulačky lze snadno zjistit, že děti snědly v průměru 5 bonbónů, což je zcela mimo realitu a zdravý rozum. Tento příklad ukazuje, že aritmetický průměr je důležité vypočítat pro smysluplné datové soubory.

Závěr

Výpočet aritmetického průměru se široce používá v mnoha vědních oborech. Tento ukazatel je oblíbený nejen ve statistických výpočtech, ale také ve fyzice, mechanice, ekonomii, medicíně nebo financích. Použijte naše kalkulačky jako pomocníka při řešení problémů s výpočtem aritmetického průměru.

Existuje mnoho scénářů pro použití aplikace Microsoft Excel, když potřebujete vypočítat průměrnou hodnotu rozsahu v tabulkách, které jste vytvořili. Zkušení uživatelé vědí, že se to provádí pomocí jedné funkce. Můžete však použít další možnosti nebo se podívat na vzorec pro výpočet vážené průměrné ceny, pokud mluvíme o výpočtu prodeje zboží a „váhy“ každé ceny. Všechny tyto nuance budou popsány v níže uvedených pokynech.

Standardní výpočet aritmetického průměru

Začněme tím nejjednodušším – analýzou funkce pro výpočet průměrné hodnoty. Má pouze jeden argument, ve kterém je třeba zadat rozsah buněk. Ty se automaticky sečtou a vydělí součtem. Proto není třeba provádět žádné další akce, funkce sama vypíše výsledek do předem vybrané buňky.

1. Ukážu metodu výpočtu pro ty uživatele, kteří si neradi zapisují funkce sami. Chcete-li to provést, musíte vybrat prázdnou buňku, kde budeme vypočítávat průměrnou hodnotu. Na hlavní kartě rozbalte nabídku “Úprava”.
2. Otevřete v něm seznam “Automatický součet” a vyberte jinou akci – “Střední”.
3. Tento výběr automaticky vytvoří požadovanou funkci, a to i výběrem rozsahu dat, pokud program dokáže rozpoznat hodnoty v tabulce. Můžete však kliknout na buňku a provést potřebné úpravy.
4. Po aplikaci se aritmetický průměr zobrazí správně. V případě potřeby použijte panel nástrojů výše k odstranění zlomkové části tohoto čísla.
5. Pokud jde o vlastní zápis této funkce, můžete se snadno obejít bez přístupu k výše uvedenému menu. Stačí vybrat buňku a napsat =PRŮMĚR(A1:A10)Kde A1: A10 – rozsah hodnot pro výpočet průměru.

Pak se sami rozhodnete, v jakých situacích tuto funkci použijete, jak ji kombinovat s ostatními pro vytvoření rozsáhlých vzorců a kde jinde se může hodit. Její řešení se snadno stane součástí grafu nebo kontingenční tabulky.

Komunita je nyní na telegramu
Přihlaste se k odběru a zůstaňte informováni o nejnovějších IT zprávách

Výpočet průměrné hodnoty s podmínkou

Existuje složitější vzorec, který umožňuje vypočítat průměrnou hodnotu s dodatečnou podmínkou. Ten lze použít především k tomu, abyste se vyhnuli zohledňování hodnot z rozsahu, které jsou menší než nula, rovny nule nebo jiné hodnoty, které neodpovídají vašim plánům. Uspořádání takového vzorce vypadá takto:

1. Dále použijeme PRŮMĚR POKUD, takže funkci deklarujte na jakémkoli vhodném místě a pokračujte dál.
2. První část je celý rozsah, který bude použit ve výpočtech. Stačí ho vybrat nebo si ho sami zapsat, stejně jako u jiných funkcí.
3. Vložte středník a uveďte samotnou podmínku v uvozovkách. Příklad: «>4»Funkce bude brát v úvahu pouze ty buňky z rozsahu, které jsou větší než čtyři. Podmínka může být zcela jiná, vše je na vašem uvážení.
4. Uzavřením závorek na konci dokončíte funkci. Stiskněte Enter a otestujte ji.

Tento přístup k výpočtu aritmetického průměru je optimální v případech, kdy je tabulka dynamicky aktualizována a provádějí se v ní různé změny. To platí i pro situace, kdy rozsah může obsahovat určité hodnoty, které byste při výpočtu průměru nechtěli brát v úvahu.

Výpočet vážené průměrné ceny

Nakonec se podívejme na složitější vzorec, který lze také použít k výpočtu průměrné hodnoty. Je vhodný především pro prodeje, kdy existuje několik produktů za různé ceny, různý počet prodejů a potřebujete vypočítat hodnotu každého prodeje v penězích. Pro tento účel bude vzorec složen ze dvou složek, o kterých je více podrobností níže.

1. Nejprve deklarujte funkci SOUČETSOUTINSoučet produktů nám ukáže ziskovost po prodeji veškerého zboží ve všech jeho množstvích.
2. K tomu budete muset zadat dva rozsahy oddělené středníkem, což nakonec vypadá takto: =SUMAPRODUKT(B2:B5;C2:C5)V souladu s tím nahraďte čísla buněk požadovanými čísly a použijte jako vodítko můj příklad.
3. Vložte znaménko dělení a přičtěte druhou část, čímž sečtete pouze celkový počet prodejů – /SUMA(C2:C5)Takže celkové tržby vydělíme celkovým počtem prodaných produktů.
4. Výsledkem je vážená průměrná cena pro každý produkt. Ta ukazuje, jak moc je každá cenovka určena a jaký má potenciál.

Konečný vzorec vypadá takto =СУММПРОИЗВ(B2:B5;C2:C5)/СУММ(C2:C5)Pokud to nechcete psát ručně, můžete to odtud zkopírovat, ale nezapomeňte nahradit rozsahy hodnot, aby se vše správně vypočítalo.

Tento článek vám pomohl pochopit tři různé vzorce, které dokáží vypočítat jak prostý průměr, tak i vyřešit další problémy, které mohou nastat při práci s Excelem.