Výkon v elektrických obvodech.

Přenos energie w elektrickým obvodem (například po elektrickém vedení), disipace energie, tedy přechod elektromagnetické energie na tepelnou energii, jakož i další typy přeměny energie se vyznačují intenzitou, s jakou To znamená, kolik energie se přenese po lince za jednotku času, kolik energie se za jednotku času rozptýlí. Intenzita přenosu nebo přeměny energie se nazývá výkon p. To odpovídá matematické definici:

Výraz pro hodnotu okamžitého výkonu v elektrických obvodech má tvar:

Vezmeme-li počáteční fázi napětí jako nulu a fázový posun mezi napětím a proudem jako , získáme:

Okamžitý výkon má tedy konstantní složku a harmonickou složku, jejíž úhlová frekvence je 2x větší než úhlová frekvence napětí a proudu.

Když je okamžitý výkon záporný, a to je tento případ (viz obr. 1), když u a i jsou různého znaménka, tzn. když jsou směry napětí a proudu v síti se dvěma svorkami opačné, energie se vrací ze sítě se dvěma svorkami do zdroje energie.

K tomuto návratu energie do zdroje dochází díky tomu, že se energie periodicky ukládá v magnetických a elektrických polích indukčních a kapacitních prvků, které jsou součástí dvousvorkové sítě. Energie, kterou zdroj dává dvousvorkové síti za čas t, je rovna .

Průměrná hodnota okamžitého výkonu za určité období se nazývá činný výkon.

Vezmeme-li v úvahu, že z (3) získáme:

Činný výkon spotřebovaný pasivní dvoukoncovou sítí nemůže být záporný (jinak bude dvoukoncová síť generovat energii), tedy tzn. na vstupu pasivní dvoukoncové sítě. Případ P = 0 je teoreticky možný pro dvousvorkovou síť, která nemá aktivní odpory, ale obsahuje pouze ideální indukční a kapacitní prvky.

1. Rezistor (ideální aktivní odpor).

Zde je napětí a proud (viz obr. 2) ve fázi, takže výkon je vždy kladný, tzn. rezistor spotřebovává činný výkon

2. Induktor (ideální indukčnost)

Při ideální indukčnosti se proud zpožďuje za napětím ve fázi o . Proto v souladu s (3) můžeme psát .

Sekce 1-2: energie uložená v magnetickém poli cívky se zvyšuje.

Část 2-3: energie magnetického pole klesá a vrací se ke zdroji.

3. Kondenzátor (ideální kapacita)

Postupy pro ideální nádobu jsou podobné. Zde . Z (3) tedy vyplývá, že . V induktoru a kondenzátoru se tedy nespotřebovává žádný činný výkon (P = 0), protože v nich nedochází k nevratné přeměně energie na jiné druhy energie. Zde dochází pouze k cirkulaci energie: elektrická energie se uchovává v magnetickém poli cívky nebo v elektrickém poli kondenzátoru po čtvrt periody a během následující čtvrtiny se energie vrací do sítě. Z tohoto důvodu se induktor a kondenzátor nazývají reaktivní prvky a jejich odpory X L a X C, na rozdíl od aktivního odporu R rezistoru, se nazývají reaktivní.

Intenzita výměny energie je obvykle charakterizována nejvyšší hodnotou rychlosti energie vstupující do magnetického pole cívky nebo elektrického pole kondenzátoru, která se nazývá jalový výkon.

Obecně má výraz pro jalový výkon tvar:

Je kladná, když proud zpožďuje (indukční zátěž – ) a záporná, když proud vede (kapacitní zátěž – ). Jednotka výkonu aplikovaná na měření jalového výkonu se nazývá reaktivní voltampér (VAr).

Konkrétně pro induktor máme:

Z posledně uvedeného je vidět, že jalový výkon pro ideální induktor je úměrný frekvenci a maximální energetické rezervě v cívce. Podobně můžeme získat pro ideální kondenzátor:

Kromě pojmů činný a jalový výkon je v elektrotechnice široce používán pojem zdánlivý výkon:

Aktivní, reaktivní a zdánlivé síly jsou spojeny následujícím vztahem:

Poměr činného výkonu ke zdánlivému výkonu se nazývá účiník. Z výše uvedených vztahů je vidět, že účiník je roven kosinu úhlu posunu mezi proudem a napětím. Tak,

Aktivní, jalový a zdánlivý výkon lze určit pomocí komplexních obrazů napětí a proudu. Nechte , a . Pak celkový energetický komplex:

kde je komplex konjugovaný s komplexem .

Komplexní mocninu lze přiřadit mocninnému trojúhelníku (viz obr. 4). Rýže. 4 odpovídá (aktivní indukční zátěž), ​​pro kterou máme:

Použití statických kondenzátorů pro zvýšení cos

Jak již bylo naznačeno, mezi zdrojem a spotřebičem cirkuluje jalový výkon. Jalový proud, aniž by vykonával užitečnou práci, vede k dalším ztrátám v energetickém zařízení a následně k nadhodnocení jeho instalovaného výkonu. V tomto ohledu je pochopitelná touha po zvýšení výkonových elektrických obvodů.

Je třeba poznamenat, že naprostá většina spotřebičů (elektromotory, elektrické pece, další různá zařízení a spotřebiče) jako zátěž jsou aktivního indukčního charakteru.

Pokud paralelně s takovou zátěží zapnete kondenzátor C (viz obr. 5), pak se celkový proud, jak je patrné z vektorového diagramu (obr. 6), blíží fázi napětí, tzn. se zvyšuje a celkový proud (a tedy i ztráty) při konstantním činném výkonu klesá. To je základ pro použití kondenzátorů ke zvýšení .

Jakou kapacitu C je třeba vzít, abychom zvýšili účiník z hodnoty na hodnotu?

Pojďme si to rozebrat na aktivní a reaktivní složky. Proud procházející kondenzátorem kompenzuje část jalové složky zátěžového proudu:

Z (11) a (12) s přihlédnutím k (10) máme

ale odkud se bere kapacita potřebná ke zvýšení:

Výkonová bilance je důsledkem zákona zachování energie a může sloužit jako kritérium správnosti výpočtu elektrického obvodu.

a) Stejnosměrný proud

Pro libovolný stejnosměrný obvod platí následující vztah:

Tato rovnice je matematickou formou zápisu výkonové bilance: celkový výkon generovaný zdroji elektrické energie se rovná celkovému výkonu spotřebovanému v obvodu.

Je třeba poznamenat, že na levé straně (14) mají pojmy znaménko „+“, protože činný výkon je rozptylován odpory. Na pravé straně (14) je součet členů větší než nula, ale jednotlivé členy zde mohou mít znaménko „-“, což znamená, že příslušné zdroje pracují v režimu spotřebičů energie (například nabíjení baterie ).

b) Střídavý proud.

Ze zákona zachování energie vyplývá, že součet všech dodaných činných výkonů se rovná součtu všech spotřebovaných činných výkonů, tzn.

V TOE je prokázáno (vzhledem k poněkud těžkopádnému charakteru derivace tento důkaz vynecháme), že rovnováha je zachována i u jalových výkonů:

kde znaménko „+“ odkazuje na indukční prvky, „-“ – na kapacitní.

Vynásobením (16) „j“ a sečtením výsledného výsledku s (15) dojdeme k analytickému vyjádření pro výkonovou bilanci v sinusových proudových obvodech (bez zohlednění vzájemné indukčnosti):

1. Základy teorie obvodů: Učebnice. pro univerzity / G.V. Zeveke, P.A. – 5. vyd., revidováno. –M.: Energoatomizdat, 1989. -528 s.
2. Bessonov L.A. Teoretické základy elektrotechniky: Elektrické obvody. Učebnice pro studenty elektrotechnických, energetických a přístrojových specializací vysokých škol. –7. vyd., revidováno. a doplňkové –M.: Vyšší. škola, 1978. –528 s.

1. Co je aktivní výkon?
2. Co je jalový výkon, s jakými prvky je spojen?
3. Co je to hrubá síla?
4. Proč je nutné usilovat o zlepšení účiníku?
5. Jaké je kritérium pro rovnováhu sil?
6. Aktivně-indukční zátěž je připojena ke zdroji napětí, jehož proud je . Určete činný, jalový a zdánlivý výkon. Odpověď: P=250 W; Q = 433 VAR; S=500 VA.
7. Ve větvi obsahující sériově zapojený rezistor R a tlumivku L je proud I = 2 A. Napětí na svorkách větve je U = 100 V a příkon P = 120 W. Určete odpory R a XL prvků odbočky. Odpověď: R=30 Ohm; XL = 40 ohmů.
8. Výkon spotřebovaný obvodem sestávajícím z paralelně zapojeného kondenzátoru a rezistoru je P = 90 W. Proud v nerozvětvené části obvodu je I1=5 A a ve větvi s rezistorem I2=4 A. Určete odpory R a XL prvků obvodu. Odpověď: R=10 Ohm; XС = 7,5 Ohm.

• Co je UPS
• Rozdíl mezi zdroji
• Jak vypočítat výkon
• Před zapnutím UPS
• Knihovna UPS
• Žádost o cenu UPS

V procesu provozu elektrických zařízení hraje důležitou roli soulad požadovaného výkonu a možností napájecí sítě. Pro provedení předběžných výpočtů je nutné pochopit podstatu elektrické energie a to, co určuje její hodnotu.

Druhy proudu

Zařízení může pracovat s použitím stejnosměrného nebo střídavého elektrického proudu. V prvním případě se síla proudu během provozu nemění. Ve druhém případě se periodicky mění absolutní hodnota a znaménko.

Nejčastěji se střídavý proud mění podle sinusového zákona, ale v některých případech mohou mít impulsy jiný tvar, například obdélníkový. V domácích a průmyslových podmínkách je pro napájení elektrických spotřebičů často vyžadován jednofázový nebo třífázový střídavý proud.

Ve výše uvedeném grafu je červeně zobrazena síla proudu pro činný výkon. Pro jalový výkon se používají označení s indexy L a C. Tento graf znázorňuje fázový posun. Zde je vidět, že kapacitní proud zaostává a indukční proud předbíhá činný proud. Při výpočtech pro výběr autotransformátoru nebo jiných elektrických zařízení je důležité správně zohlednit existující posuny.

Proč je nutné znát výkon elektrických zařízení

Každý připojený elektrický spotřebič spotřebuje pro zajištění svého provozu část energie z elektrické sítě. Pokud jich pracuje více současně, výkon se sčítá. Při výpočtu spotřebované elektřiny je důležité zvážit následující:

• Napájení v obvodu střídavého nebo stejnosměrného proudu, které poskytuje dodavatel.
• Parametry ochranných zařízení používaných k regulaci provozních charakteristik zařízení.
• Návrh systému vodičů a prodlužovacích kabelů.
• Přítomnost autotransformátoru nebo podobných zařízení.

Pokud je dodávaný výkon nedostatečný, přispívá to k přerušení dodávky elektřiny. Ochranná zařízení musí být konfigurována tak, aby v případě nouze přerušila dodávku elektřiny. Za tímto účelem musí obsahovat údaje o tom, jaká hodnota výkonu v obvodech střídavého nebo stejnosměrného proudu je považována za normální a jaká indikuje vznik problematické situace.

Dráty, prodlužovací kabely a další prvky elektrického zapojení jsou navrženy pro určité maximální hodnoty. Pokud jsou překročeny, roztaví se nebo shoří. Před připojením autotransformátoru nebo jiných elektrických spotřebičů musíte nejprve zjistit, zda požadovaný výkon odpovídá dostupným možnostem elektrické sítě.

Typy napájení

Zdánlivý výkon v úseku obvodu je definován jako práce vykonaná za jednotku času. Lze jej také chápat jako poměr spotřebované energie k délce časového intervalu, během kterého k ní dochází.

Když je elektrické zařízení v provozu, část energie se částečně spotřebuje na dosažení užitečného efektu. Tato energie se nazývá činná. Elektrická energie se přeměňuje na jinou formu. Může se například uvolňovat jako světlo nebo teplo.

Střídavý proud, za přítomnosti kapacity a indukčnosti v obvodu, vytváří jalový výkon. Ten se nespotřebovává, ale přeměňuje se z jedné formy na druhou. Jalový výkon uvolněný v konkrétním obvodu střídavého proudu se považuje za parazitní. Pokud je jeho hodnota nevýznamná, pak je veškerá použitá energie aktivní.

Jalový a činný výkon jsou složkami celkového elektrického výkonu. Sčítání se provádí podle vektorových pravidel. Pro výpočet celkového výkonu je třeba použít Pythagorovu větu.

Na obrázku délka přepony vyjadřuje celkový výkon, vodorovně umístěná odvěsna vyjadřuje aktivní složku a svislá odvěsna vyjadřuje reaktivní složku. Jak je známo, druhá mocnina přepony je součtem druhých mocnin odvěsen.

V daném vzorci se používají následující označení:

• Na levé straně znaménka rovnosti je celkový výkon.
• Činný výkon se považuje za P.
• Q představuje jalový výkon.

Poměr činného a jalového výkonu se vyjadřuje kosinem úhlu „fí“. Tento úhel představuje fázový posun mezi elektrickým proudem a elektrickým napětím. Pro odhad skutečného výkonu zařízení se kosinus „fí“ často uvádí v technické dokumentaci elektrického zařízení jako účiník. Je užitečný pro určení vlastností použití autotransformátoru nebo jiných zařízení.

Jednotkou měření činného výkonu je watt. Pro jalový výkon se používá voltamperový jalový (var). Zdánlivý výkon se měří ve voltamperech.

Dalším používaným konceptem je okamžitý výkon, který se neustále mění. Může mít například nulovou hodnotu v bodech, kde je nulový i elektrický proud. V praxi se okamžitý výkon používá jen zřídka, ale používá se jeho průměrná hodnota za daný čas.

Jak měřit kosinus fí

Obvykle jsou tyto informace obsaženy v technické dokumentaci zařízení. Pokud nejsou uvedeny, měří se pomocí speciálního zařízení – fázometru.

Čím větší je uvažovaná hodnota, tím vyšší je účinnost elektrického zařízení. Pokud je kosinus malý, je výhodné situaci zlepšit pomocí kompenzace jalového výkonu střídavého proudu. Pro pochopení principu fungování je třeba si uvědomit, že jalový výkon vzniká v důsledku přítomnosti kapacity a indukčnosti v elektrickém obvodu.

Pro kompenzaci se používá nastavitelná jednotka, která působí opačně k jalové složce elektrického výkonu. Regulace může být například provedena pomocí tlumivky s vysokou indukčností. Ta se zapojuje sériově se zátěží.

Jak zjistit sílu

Jedním z nejjednodušších způsobů je měření výkonu pomocí wattmetru. Existují různé typy takových zařízení. Protože v každodenním životě není vyžadována vysoká přesnost, lze použít poměrně jednoduchá zařízení.

Výpočty můžete provádět také měřením napětí, proudu a odporu. Výkon se vypočítává pomocí dvou z těchto tří hodnot.

Při použití stejnosměrného proudu se stanovení činného výkonu provádí pomocí následujícího výrazu:

Pokud potřebujete určit výkon jednofázového střídavého proudu, použijte vzorec:

Pokud je proud třífázový, lze výkon vypočítat pomocí vzorce:

Výše uvedený vzorec pro výpočet výkonu se používá pro symetrické třífázové rozdělení. Pokud je asymetrické, pak se pro každou fázi vypočítá střídavý výkon zvlášť a zjištěné hodnoty se sečtou. Průměrný výkon pro střídavý proud se určí integrálním počtem.

Pro určení jalového výkonu použijte vzorec:

Znalost elektrického výkonu je nejen sama o sobě užitečná, ale také pomáhá při výpočtu různých charakteristik používaného elektrického zařízení. Hodnotu výkonu a kosinu „fí“ lze obvykle získat z technické dokumentace. Například se znalostí napětí lze vypočítat sílu elektrického proudu, abyste ji zohlednili při připojování a zajištění bezpečnosti používání zařízení.

Ve výše uvedeném diagramu jsou ve vnitřním kruhu znázorněny veličiny, které je třeba určit. Podél obvodu jsou vzorce, které by měly být použity pro výpočet.

To lze vysvětlit na následujícím příkladu. Řekněme, že potřebujete určit výkon. V tomto případě byste měli věnovat pozornost levému dolnímu sektoru výkresu. Pokud znáte dvě ze tří veličin, kterými se výkon vyjadřuje (napětí, proud a odpor), můžete zvolit vhodný vzorec pro výpočet.

Pokud potřebujete zjistit sílu proudu, provede se to podobným způsobem. Rozdíl je v tom, že nyní musíte pracovat s pravým horním sektorem. Zde budete potřebovat znát dvě z následujících tří veličin: výkon, odpor a napětí. Musíte zvolit vhodný vzorec a provést odpovídající výpočty.

Související videa