Obsah kosočtverce: vzorce pro nalezení S kosočtverce, příklady řešení úloh s vysvětlením odborníka, téma z geometrie pro 8. ročník

Školáci se v 8. ročníku učí plochu kosočtverce. Toto téma lze nalézt v úkolech ze Sjednocené státní zkoušky a Základní státní zkoušky. V tomto článku zjistíme, co je plocha kosočtverce, naučíme se vzorce, podle kterých ji lze vypočítat, a vyřešíme několik procvičovacích úloh.

Jaký je obsah kosočtverce

Kosočtverec je rovnoběžník, ve kterém jsou všechny strany stejné. Jeho úhlopříčky se navíc protínají v pravém úhlu a jsou osami úhlů.

Plocha kosočtverce udává, kolik čtverečních jednotek obsahuje. Například pokud vyplníte kosočtverec čtverečky o rozměrech 1 krát 1 centimetr, počet těchto čtverců bude plochou kosočtverce. Měří se v jednotkách na druhou.

Užitečné informace o obsahu kosočtverce

Vzorce pro oblast kosočtverce

Existují tři různé způsoby, jak vypočítat obsah kosočtverce. Probereme si každý z nich.

Skrz stranu a výšku

Chcete-li pomocí tohoto vzorce vypočítat plochu kosočtverce, musíte vynásobit stranu a výšku postavy.

S = a ∙ h, kde S je obsah kosočtverce, a je strana, h je výška.

Přes stranu a sinus

Plochu kosočtverce lze vypočítat pomocí jeho strany a ostrého úhlu. Chcete-li to provést, umocněte stranu na druhou a vynásobte ji sinusem ostrého úhlu.

S = a 2 ∙ sinα, kde S je obsah kosočtverce, a je strana, α je ostrý úhel mezi stranami kosočtverce.

to je zajímavé
Plocha rovnoběžníku
Vlastnosti rovnoběžníku a vzorce pro výpočet jeho obsahu

Skrz diagonály

Chcete-li zjistit obsah kosočtverce pomocí úhlopříček, musíte je vynásobit a výsledek vydělit dvěma.

Vzorec lze také zapsat takto:

Úlohy na nalezení obsahu kosočtverce s řešením

Doporučujeme společně vyřešit několik problémů, abychom probranou látku upevnili.

1 výzva

Strana kosočtverce je 10 centimetrů a výška je 8 centimetrů. Vypočítejte obsah kosočtverce.

Vzhledem k:

Hledat: S

řešení:

Jednáme podle vzorce: vynásobíme stranu výškou. 10 ∙ 8 = 80 cm².

Odpověď: Plocha kosočtverce je 80 centimetrů čtverečních.

2 výzva

Jedna úhlopříčka kosočtverce je 140 centimetrů a druhá 100 centimetrů. Jaký je obsah kosočtverce?

Vzhledem k:

Hledat: S

řešení: Vynásobíme úhlopříčky a výsledek vydělíme dvěma.

(140 ∙ 100) : 2 = 7000 cm²

Odpověď: Plocha kosočtverce je 7000 centimetrů čtverečních.

Oblíbené otázky a odpovědi

Odpověděl Roman Khadakhane, učitel, popularizátor matematiky, zakladatel „School X2 I Mathematics OGE, Unified State Exam live“

V čem se měří plocha kosočtverce?

Plocha kosočtverce se měří, stejně jako jakákoli jiná plocha, ve čtvercích. Čtverec může mít libovolnou velikost. Alespoň se stranou 1 cm, alespoň se stranou 1 palec, alespoň se stranou 1 konvenční „tyčinky“. V prvním případě bude tedy měrnou jednotkou 1 centimetr čtvereční, ve druhém – čtvereční palec, ve třetím – konvenční čtverec „tyčinka“.

Proč je potřeba umět v 8. třídě vypočítat plochu kosočtverce?

Kosočtverec je rovnoběžník se stejnými stranami. To znamená, že se jedná o speciální případ rovnoběžníku. Proto není nutné konkrétně odvodit a pamatovat si vzorec pro výpočet obsahu kosočtverce. Stačí použít vzorec pro obsah rovnoběžníku. Koneckonců, vše, co platí pro rovnoběžník, bude platit i pro kosočtverec.

Proč byste v životě mohli potřebovat schopnost vypočítat obsah kosočtverce?

Kosočtverec je poměrně specifický tvar, na rozdíl od obdélníku, který se používá všude. Je nepravděpodobné, že byste doma měli mnoho věcí, které mají tvar kosočtverce. Kosočtvercové detaily jsou však krásné a často se používají v dekoracích. Například parketová deska ve tvaru kosočtverce. V tomto případě, když známe plochu jedné parketové desky a plochu celé místnosti, můžeme vypočítat počet parketových desek potřebných k vydláždění celé místnosti.

Otestujte si své znalosti

1. Plocha rovnoběžníku
2. Čtvercová plocha
3. Oblast obdélníku
4. Oblast trojúhelníku
5. Objem rovnoběžnostěnu