Recenze

Kužel (geometrický obrazec) | toto. Co je kužel (geometrický obrazec)?

Kužel — těleso získané kombinací všech paprsků vycházejících z jednoho bodu (vrcholy kužel) a procházející rovnou plochou. Někdy se kužel nazývá část takového tělesa získaná spojením všech úseček spojujících vrchol a body rovné plochy (ta druhá se v tomto případě nazývá základ kužely a kužel se nazývá naklánět se na tomto základě). Tento případ bude uvažován níže, pokud není uvedeno jinak. Pokud je základnou kužele mnohoúhelník, stane se kužel jehlan.

“== Související definice ==

Úsečka spojující vrchol a hranici základny se nazývá generátor kužele.
Sjednocení generátorů kužele se nazývá formování (nebo boční) povrch kuželeTvořící plocha kužele je kuželová plocha.
Úsečka spuštěná kolmo z vrcholu do roviny základny (stejně jako délka takové úsečky) se nazývá výška kužele.
Pokud má základna kužele střed symetrie (například je to kružnice nebo elipsa) a ortogonální projekce vrcholu kužele na rovinu základny se shoduje s tímto středem, pak se kužel nazývá přímýV tomto případě se čára spojující vrchol a střed základny nazývá osa kužele.
šikmý (nakloněný) kužel – kužel, u kterého se ortogonální projekce vrcholu na podstavu neshoduje s jeho středem symetrie.
Kruhový kužel – kužel, jehož základnou je kruh.
Rovný kruhový kužel (často jednoduše nazývaný kužel) lze získat rotací pravoúhlého trojúhelníku kolem přímky obsahující odvěsnu (tato přímka představuje osu kužele).
Kužel spočívající na elipse, parabole nebo hyperbole se nazývá příslušně eliptický, parabolický и hyperbolický kužel (poslední dva mají nekonečný objem).
Část kužele ležící mezi podstavou a rovinou rovnoběžnou s podstavou a umístěná mezi vrcholem a podstavou se nazývá komolý kužel.

Vlastnosti

Pokud je plocha základny konečná, pak je objem kužele také konečný a roven jedné třetině součinu výšky a plochy základny. Všechny kužele spočívající na dané základně a s vrcholem umístěným v dané rovině rovnoběžné se základnou tedy mají stejný objem, protože jejich výšky jsou stejné.
Těžiště každého kužele s konečným objemem leží ve čtvrtině výšky od základny.
Prostorový úhel ve vrcholu pravého kruhového kužele je roven

kde – úhel řešení kužel (tj. dvojnásobek úhlu mezi osou kužele a jakoukoli přímkou na jeho bočním povrchu).

Plocha bočního povrchu takového kužele se rovná

kde — poloměr základny, — délka generatrixu.

Objem kruhového kužele je

Průsečík roviny s pravým kruhovým kuželem je jedním z kuželoseček (v nedegenerovaných případech – elipsa, parabola nebo hyperbola, podle polohy roviny řezu).